trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(4,3) , B(0,-5) , C(-6, -2). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp 30/07/2021 Bởi Mackenzie trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(4,3) , B(0,-5) , C(-6, -2). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp
Đáp án: \(r = \sqrt 5 \) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = ( – 4, – 8) \to AB = \sqrt {{{( – 4)}^2} + {{( – 8)}^2}} = 4\sqrt 5 \\\overrightarrow {AC} = ( – 10, – 5) \to AC = \sqrt {{{( – 10)}^2} + {{( – 5)}^2}} = 5\sqrt 5 \\\overrightarrow {BC} = ( – 6,3) \to BC = \sqrt {{{( – 6)}^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = ( – 4).( – 6) + ( – 8).3 = 0\\ \to \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \end{array}\) -> tam giác ABC vuông tại B \(\begin{array}{l}{p_{ABC}} = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{4\sqrt 5 + 3\sqrt 5 + 5\sqrt 5 }}{2} = 6\sqrt 5 \\{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 5 .3\sqrt 5 = 30 = pr\\ \to r = \sqrt 5 \end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(r = \sqrt 5 \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( – 4, – 8) \to AB = \sqrt {{{( – 4)}^2} + {{( – 8)}^2}} = 4\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC} = ( – 10, – 5) \to AC = \sqrt {{{( – 10)}^2} + {{( – 5)}^2}} = 5\sqrt 5 \\
\overrightarrow {BC} = ( – 6,3) \to BC = \sqrt {{{( – 6)}^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = ( – 4).( – 6) + ( – 8).3 = 0\\
\to \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC}
\end{array}\)
-> tam giác ABC vuông tại B
\(\begin{array}{l}
{p_{ABC}} = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{4\sqrt 5 + 3\sqrt 5 + 5\sqrt 5 }}{2} = 6\sqrt 5 \\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 5 .3\sqrt 5 = 30 = pr\\
\to r = \sqrt 5
\end{array}\)