Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A, biết A (-1;4), B (1;-4), C (3;5)
a. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
b. Viết phương trình dường tròn có đường kính là AB
c. Tính diện tích tam giác ABC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A, biết A (-1;4), B (1;-4), C (3;5)
a. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
b. Viết phương trình dường tròn có đường kính là AB
c. Tính diện tích tam giác ABC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. PT đường thẳng đi qua A và B nên nhận vecto AB làm vecto chỉ phương
AB( 4;-8) => vecto pháp tuyến của AB là (8;4)
Vậy PTTQ của AB là
8(x+1)=4(y-4)=0
<=>8x+4y-8=0
<=>2x+y-2=0
b. Pt đường tròn có đường kính là AB vậy bán kính là I(0;0)
R=AB/2= 2 căn 17
vậy pt đường tròn là (x-0)^2+(y-0)^2=68
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A\left( { – 1,4} \right);B\left( {1, – 4} \right);C\left( {3,5} \right)$
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {2; – 8} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {4;1} \right)
\end{array}$
Phương trình đường thẳng $AB$ là:
$AB:4\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y – 4} \right) = 0$
hay $AB:4x + y = 0$
b) Ta có:
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ nên $I\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)$
$ \Rightarrow I\left( {0;0} \right)$
Đường tròn đường kính $AB$ có tâm $I$ và bán kính $R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 8} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt {17} $
Nên phương trình đường tròn đường kính $AB$ là: ${x^2} + {y^2} = 17$
c) Ta có:
Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {2; – 8} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;1} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.2\sqrt {17} .\sqrt {{4^2} + {1^2}} = 17
\end{array}$
Vậy ${S_{ABC}} = 17$