trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;2). Biết C(4;-2) và B thuộc Oy. Tìm tọa độ B, và tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A trên BC
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;2). Biết C(4;-2) và B thuộc Oy. Tìm tọa độ B, và tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A trê
By Hailey
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gs B(0;y)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( – 2;y – 2)\\
\overrightarrow {AC} = (2; – 4)
\end{array}\)
Do ΔABC vuông tại A
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\
\to – 4 – 4y + 8 = 0 \to y = 1 \to B(0;1)
\end{array}\)
Gs H(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} = (a – 2;b – 2)\\
\overrightarrow {BC} = (4; – 3)
\end{array}\)
Do H là hình chiếu A trên BC
⇒ \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \to 4a – 8 – 3b + 6 = 0\left( 1 \right)\)
Mà đt BC qua B(0;1) , có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (3;4)\)
⇒3x+4(y-1)=0⇒3x+4y-4=0
Do H∈BC⇒3a+4b-4=0(2)
Từ (1) và (2) giải hpt ta đc:
\(H(\frac{4}{5};\frac{2}{5})\)
Đáp án:B(0;-1)
Giải thích các bước giải:
Gọi B (0;y) thuộc trục 0y
ta có vector BA (2;2-y)
vertor CA (2;-4)
Vì tam giác ABC vuông tại A
=>vector BA nhân vector CA =0
<=> (2 nhân 2 ) +((2-y) nhân (-4))=0
<=> 4 – 8 + 4y =0
<=>4y=-4
<=> y=-1
=>B(0;-1)
Mình chỉ có thể giúp bạn tới đây thôi