Trong mặt phẳng toạ độ Oxy có điểm A (2;6) a) viết ptrình đường tròn đường kính OA b) Viết ptrình đường thẳng (d) đi qua A cắt 2 tia Ox;Oy tại 2 điểm

0 bình luận về “Trong mặt phẳng toạ độ Oxy có điểm A (2;6) a) viết ptrình đường tròn đường kính OA b) Viết ptrình đường thẳng (d) đi qua A cắt 2 tia Ox;Oy tại 2 điểm”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

   Đáp án:

   $a) (x – 1)^2 + (y – 3)^2 = 10$

   $b)$ `(d): x/4 + y/12 = 1`

   Giải thích các bước giải:

   $a)$

   Gọi $I (x_I; y_I)$ là trung điểm $OA.$

         `x_I = {0 + 2}/2 = 1`

         `y_I = {0 + 6}/2 = 3`

   Đường tròn đường kính $OA$ có tâm $I (1; 3)$ và bán kính $IO$ nên PTĐT đường kính $OA$ là:

         $(x – 1)^2 + (y – 3)^2 = IO^2 = 1^2 + 3^2$

   `<=> (x – 1)^2 + (y – 3)^2 = 10`

   $b)$

   Vì đường thẳng $(d)$ cắt tia $Ox$ tại $P(a; 0)$ và cắt trục $Oy$ tại $Q(0; m)$

   ĐK: $a,b > 0$

   PTĐT của `(d): x/a + y/b = 1`

   Vì $(d)$ đi qua $A (2; 6)$ nên:

          `2/a + 6/b = 1`

   `<=> 6/b = 1 – 2/a = {a – 2}/a`

   `=> b = {6a}/{a – 2} (a \ne 2)`

   Vì $b > 0$ nên `{6a}/{a – 2} > 0`

   Mà $a > 0 (a \ne 2) \to a > 2$

   Diện tích `\DeltaOPQ` là:

          `S_{\DeltaOPQ} = {OP.OQ}/2 = {|ab|}/2 = 24`

   `<=> |ab| = 48`

   `<=> |a. {6a}/{a – 2}| = 48`

   `<=> {6a^2}/{|a – 2|} = 48`

   `<=> a^2 = 8|a – 2|`

   Vì `a > 2 => a^2 = 8(a – 2) = 8a – 16`

                   `=> a^2 – 8a + 16 = 0`

                   `=> (a – 4)^2 = 0`

                   `=> a = 4` (Thỏa mãn)

   `=> b = {6a}/{a – 2} = {6.4}/{4 – 2} = 12` (Thỏa mãn)

   `=> (d): x/4 + y/12 = 1`

   Trả lời