Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A(1; -17), B(-11; -25). Tìm điểm C thuộc BA sao cho BC = √13 ( căn 13 )

0 bình luận về “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A(1; -17), B(-11; -25). Tìm điểm C thuộc BA sao cho BC = √13 ( căn 13 )”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   C\left( { – 8;2} \right)\\
   C\left( { – 14; – 2} \right)
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AB}  = \left( { – 12; – 8} \right)\\
    \to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {2; – 3} \right)
   \end{array}\)

   Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;-17) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {2; – 3} \right)\)

   \(\begin{array}{l}
   2\left( {x – 1} \right) – 3\left( {y + 17} \right) = 0\\
    \to 2x – 3y – 53 = 0
   \end{array}\)

   Do C∈BA

   \(\begin{array}{l}
    \to C\left( {t;\dfrac{{2t – 53}}{3}} \right)\\
    \to \overrightarrow {BC}  = \left( {t + 11;\dfrac{{2t – 53}}{3} + 25} \right)\\
    = \left( {t + 11;\dfrac{{2t + 22}}{3}} \right)\\
   Do:BC = \sqrt {13}  \to B{C^2} = 13\\
    \to B{C^2} = {t^2} + 22t + 121 + \dfrac{{4{t^2} + 88t + 484}}{9} = 13\\
    \to 13{t^2} + 286t + 1573 = 117\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t =  – 8\\
   t =  – 14
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   C\left( { – 8;2} \right)\\
   C\left( { – 14; – 2} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận