Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (3;4) ,cắt tia
Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân tại O
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (3;4) ,cắt tia
Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân tại O
`(d) ∩ Ox tại A(a, 0)`
`(d) ∩ Oy tại B(0, b)`
`OA=OB`
`=>|a|=|b|`
\(\left[ \begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array} \right.\)
`+)a=b`
`=>(x+y)/a=1`
`=>a=b=7`
(d): x+y=7
`+)a=-b`
`=>(x-y)/a=1`
`<=>a=-1` và `b=1`
(d): x-y=-1
Đáp án: $(d):\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{7}=1$ hoặc $x-y=1$
Giải thích các bước giải:
Vì $A, B\in Ox, Oy$ và $\Delta OAB$ cân tại $O\to A(a, 0), B(0, a)$ hoặc $A(a, 0) , B(0,-a)$
$\to$Phương trình $AB$ là:
$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{a}=1$ hoặc $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{-a}=1$
Mà $AB$ đi qua $M(3,4)$
$\to \dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{a}=1$ hoặc $\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{a}=1$ hoặc $\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{-a}=1$
$\to a=7$ hoặc $a=-1$
$\to (d):\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{7}=1$ hoặc $x-y=1$