Trong mặt phẳng với he toạ độ OXY cho hai đường thẳng (d1) :mx+3y-3 =0và (d2) : 3x+my-3=0 cắt nhau tại điểm A tính khoảng cách OA theo m

0 bình luận về “Trong mặt phẳng với he toạ độ OXY cho hai đường thẳng (d1) :mx+3y-3 =0và (d2) : 3x+my-3=0 cắt nhau tại điểm A tính khoảng cách OA theo m”

1. Đáp án:

   \(OA = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\) với \(m \ne  – 3\).

   Giải thích các bước giải:

   Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

   \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + 3y – 3 = 0\\3x + my – 3 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow mx + 3y – 3x – my = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {x – y} \right) – 3\left( {x – y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – y} \right)\left( {m – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\m = 3\end{array} \right.\end{array}\)

   TH1: \(x = y \Rightarrow mx + 3x – 3 = 0\)

   \( \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{m + 3}}\,\,\left( {m \ne  – 3} \right)\)

   \( \Rightarrow y = \dfrac{3}{{m + 3}} \Rightarrow A\left( {\dfrac{3}{{m + 3}};\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)\).

   \( \Rightarrow OA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{{m + 3}}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).

   TH2: \(m = 3\)

   \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{d_1}} \right):\,\,3x + 3y – 3 = 0\\\,\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,3x + 3y – 3 = 0\end{array}\)

   \( \Rightarrow \) Loại vì hai đường thẳng trùng nhau.

   Vậy \(OA = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\) với \(m \ne  – 3\).

   Bình luận