Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam gIác ABC có M(3/2;0) là trung điểm AC. pt đường cao AH, BK lần lượt là 2x-y+2=0 và 3x-4y+13=0

Đáp án: $A(0,2), B(-1,0), C(3,-2)$

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$BK\perp AC, M(\dfrac32,0)$

$\to $Phương trình AC là :
$4(x-\dfrac32)+3(y-0)=0\to 4x+3y-6=0$

$\to $A là giao của $AH$ và $AC$

$\to $Tọa độ A là :
$\begin{cases}2x-y+2=0\\4x+3y-6=0\end{cases}$

$\to\begin{cases}2x-y=-2\\4x+3y=6\end{cases}$

$\to\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}$

$\to A(0,2)$

$\to C(3,-2)$ vì $M(\dfrac32,0)$ là trung điểm AC

Vì $AH\perp BC\to$ Phương trình BC là :
$1(x-3)+2(y-(-2))=0\to x+2y+1=0$

$\to B$ là giao của BC và BK

$\to$Tọa độ B là :
$\begin{cases}x+2y+1=0\\2x-y+2=0\end{cases}$

$\to\begin{cases}x+2y=-1\\2x-y=-2\end{cases}$

$\to\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}$

$\to B(-1,0)$