trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(2;1);điểm B nằm trên trục hoành,điểm C nằm trên trục tung sao cho các điểm B,C có tọa độ không âm.Tìm tọa độ các điểm B;C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(2;1);điểm B nằm trên trục hoành,điểm C nằm trên trục tung sao cho các điểm B,C có tọa đ
By Serenity
TL:
Giả sử $ B(b,0), C(0,c) (b,c>0)$
$ ΔABC ⊥ A ⇔ AB.AC = 0 ⇔ c = -2b + 5 ≥ 0 ⇔ 0 < b < \frac{5}{2}$
$SΔabc=\frac{1}{2}AB.AC =$ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{(b-2)^2-1}.$ $\sqrt{2^2 + (c-1)^2}=(b-2)^2+1=b^2-4b-5$
Do $0<b<\frac{5}{2}$ nên SΔABC đạt $GTLN ⇔ b = 0 ⇒ B(0,0) ; C(0,5)$