trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; -3 ), B ( 4;5 ) và đường thẳng d : $\left \{ {{x = 1 – 2t} \atop {y = 3 + t}} \right.$
a) viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
b ) tìm trên dường thẳng d điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C
Đáp án:
`a)` `(AB): 4x-y-11=0`
`b)` `C(7;0)`
Giải thích các bước giải:
`a)` `A(2;-3);B(4;5)`
`=>\vec{AB}=(4-2;5+3)=(2;8)`
`=>VTCP\vec{u_{AB}}=(1;4)`
`=>VTPT\vec{n_{AB}}=(4:-1)`
Phương trình đường thẳng $AB$ qua $A(2;-3)$ có `\vec{n_{AB}}=(4;-1)` là:
`(AB): 4(x-2)-1.(y+3)=0`
`(AB): 4x-y-11=0`
$\\$
`b)` `C\in (d)`$\begin{cases}x=1-2t\\y=3+t\end{cases}$
`=>C(1-2a; 3+a)`
Ta có:
`\vec{AC}=(1-2a-2;3+a+3)=(-2a-1;a+6)`
`\vec{BC}=(1-2a-4;3+a-5)=(-2a-3;a-2)`
Để $∆ABC$ cân tại $C$
`<=>AC=BC`
`<=>AC^2=BC^2`
`<=>(-2a-1)^2+(a+6)^2=(-2a-3)^2+(a-2)^2`
`<=>4a^2+4a+1+a^2+12a+36=4a^2+12a+9+a^2-4a+4`
`<=>16a+37=8a+13`
`<=>8a=-24`
`<=>a=-3`
`=>C(1-2a;3+a)=(7;0)`
Vậy `C(7;0)` thỏa đề bài
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$a,$
$Δ$ nhận $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=(2;8)$ làm $VTCP$
$⇒Δ$ nhận $\vec{n}=(4;-1)$ làm $VTPT$
$Δ:\,4.(x-2)-1.(y+3)=0$
$⇒Δ:\,4x-y-11=0$
$b,$
$d:\,\begin{cases}x=1-2t\\3+t\end{cases}$
$C\in d⇒C(1-2t;3+t)$
$ΔABC$ cân tại $C$
$⇒AC=BC$
$⇒AC^2=BC^2$
$⇒(2t+1)^2+(t+6)^2=(2t+3)^2+(t-2)^2$
$⇒4t^2+4t+1+t^2+12t+36=4t^2+12t+9+t^2-4t+4$
$⇒16t+37=8t+13$
$⇒t=-3$
$⇒C(7;0)$.