Trong một buổi liên hoan văn nghệ có 10 cặp nam nữ trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn mộ tiết mục văn nghệ. Tính xác xuất để 1 trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
Trong một buổi liên hoan văn nghệ có 10 cặp nam nữ trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn mộ tiết mục văn nghệ. Tính xác xuất để 1 trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
Đáp án:
\[P = \frac{4}{{95}}\]
Giải thích các bước giải:
Chọn 3 người trong 20 người nên số phần tử của không gian mẫu là:
\[\left| \Omega \right| = C_{20}^3\]
Có 10 cặp nam nữ và chỉ có 4 cạp vợ chồng nên còn 6 cặp không phải vợi chồng hay 12 người không thuộc cặp vợ chồng.
Trong 3 người được chọn có 1 người không thuộc cặp vợ chồng nên còn 2 người còn lại là 1 cặp vợ chồng
– Số cách chọn 1 người không thuộc cặp vợ chồng là \(C_{12}^1\) cách
– Số cách chọn 1 cặp vợ chồng là: \(C_4^1\)
Suy ra số cách chọn 3 người thỏa mãn là:
\(C_{12}^1.C_4^1 = 48\) cách
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P = \frac{{48}}{{C_{20}^3}} = \frac{4}{{95}}\]