trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người. Hỏi chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục
nhanh nhaa
trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừ
By Alaia
Gọi số người dự buổi tập đồng diễn thể dục là `x`
Xếp số người đó thành hàng `5,6` và `8` thì thấy thừa một người
`⇒x` chia `5,6,8` dư `1`
`⇒x-1⋮5,6,8`
`⇒x-1∈BC(5;6;8)`
Ta có: `5=5;6=2.3;8=2^3`
`⇒BCN N(5;6;8)=2^3. 3.5=120`
`⇒BC(5;6;8)={0;120;240;360;480;600;…}`
`⇒x∈{1;121;241;361;481;601;…}`
Vì có khoảng `400` đến `500` người tham gia
`⇒400≤x≤500`
`⇒x=481`
Vậy có `481` người dự buổi tập đồng diễn thể dục
Đáp án:
Gọi số người tham gia buổi đồng diễn thể dục là a ( 400 ≤ a ≤ 500)
Vì xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người nên a – 1 chia hết cho 5 , 6 , 8
`5 = 5`
`6 = 2 . 3`
`8 = 2³`
`BCNN( 5 ; 6 ; 8) = 5 . 2³ . 3 =120`
`BC(120) = { 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 ; …………….}`
`⇒ a – 1 ∈ { 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 ; …………}`
`⇒ a ∈ { 1 ; 121 ; 241 ; 361 ; 481 ; 601 ; ………..}`
`text{ Mà 400 ≤ a ≤ 500 nên a = 481}`
`text{ Vậy có 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục}`
`text{ @toanisthebest}`