Trong một cuộc thi toán ,100 thí sinh phải giải bốn bài toán, không có học sinh nào giải đúng cả bốn bài toán . bài toán thứ nhất có 90 học sinh giải được bài toán thứ hai có 80 học sinh giải được bài toán thứ ba có 70 học sinh giải được bài toán thứ tư có 60 học sinh giải được . Hỏi có bao nhiêu học sinh giải được cả bài toán thứ ba và thứ tư?
Đáp án: Vậy có $30$ học sinh giải được cả bài toán thứ ba và thứ tư.
Giải thích các bước giải:
Gọi $x$ là tổng số học sinh giải được cả hai bài $3$ và $4$ .
Ta có trong $100$ học sinh tham gia dự thi , chỉ có $60$ học sinh giải được bài $4$ và $70$ học sinh giải được bài $3$ ,nên nếu ta giả sử trong 100 học sinh dự thi mỗi người đều giải được ít nhất một trong hai bài $3$ và $4$ ,thì sẽ có $60+(70-100)=30$ học sinh giả được cả hai bài $3$ và $4$.Và cũng không pahir ai cũng giải đượcít nhất một trong hai bài trên nên $→ x≤30$
Gọi y là tổng số học sinh giải đucợ cả bài $2 , 3$ và $4$.Vì có $80$ học sinh giải được bài 2 nên có ít nhất $+(80-100)=x-20$ học sinh giải được cả ba bài $2,3 à4→ x-20≤y$ ( 1 )
Gọi z là tổng số học sinh giải được cả 4 bài .Vì có 90 học sinh giải đucợ bài 1 và có y học sinh giải được cả 3 bài còn lại nên ta có :
$y+(90-100)=y-10≤z$ ( 2 )
Nhưng theo giả thuyết đưa ra, không ai giải được cả 4 bài trên nên :
$y-10≤z=0$ ( 3 )
Từ (1)(2)(3) $→ x-20≤y≤10→ x=30$
Từ đó , đáp số cho bài toán là $30$ học sinh.