trong một đợt vận động ủng hộ, liên đội chia 112 áo, 143 quần và 75 mũ thành các phần quà như nhau. nhưng sau khi chia xong còn thừa 2 áo, 3 quần và 5 mũ ko đủ để chia đều. hỏi có thể chia đc nhiều nhất bn phần quà? mỗi phần quà có bn đồ dùng mỗi loại?
Đáp án: 10 phần quà và mỗi phần có: 11 áo; 14 quần và 7 mũ
Giải thích các bước giải:
Gọi số phần quà được chia là: x (phần quà)
Vì sau khi chia xong còn thừa 2 áo, 3 quần và 5 mũ ko đủ để chia đều
Nên 112 chia x dư 2; 143 chia x dư 3, 75 chia x dư 5 và x>5
=> 112-2; 143-3; 75-5 chia hết cho x
hay 110; 140;70 chia hết cho x
=> x là ước chung của 110; 140;70
Mà đề hỏi số phần quà nhiều nhất nên x là Ước chung lớn nhất của 110;140;70
$\begin{array}{l}
110 = 2.5.11\\
140 = {2^2}.5.7\\
70 = 2.5.7\\
\Rightarrow ƯCLN\left( {110;140;70} \right) = 2.5 = 10\\
\Rightarrow x = 10
\end{array}$
Khi đó chia thành 10 phần quà và mỗi phần có: 11 áo; 14 quần và 7 mũ