Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với
mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải và số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
Đáp án:
`156` ván
Giải thích các bước giải:
Gọi `n` là số vận động viên nam tham gia giải `(n ∈ Z, n ≥ 2)`
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là `2.C_n^2`
Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là `4n`.
Theo đề bài ta có:
`2.C_n^2-4n=66`
`⇔ 2.(n!)/(2!.(n-1)!)-4n=66`
`⇔ n(n-1)-4n=66`
`⇔ n^2-5n-66=0`
`⇔ ` \(\left[ \begin{array}{l}n=-69&\text{(loại)}\\n=11&\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
`⇔ n=11`
Số vận động viên tham gia giải `11+2=13` vận động viên
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là `2.C_11^2=110` ván
Số ván các vận động viên nam chơi với 2 vận động viên nữ là `4.11=44` ván
Số ván hai vận động viên nữ chơi với nhau là `2` ván
Vậy có `110+44+2=156` ván