Trong mp Oxy cho A(2;4), B(6;2), C(4;-2): a) Viết phương trỉnh đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường trung trực đ

Giải thích các bước giải:

a,

Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là  \(y =  – 3x + 10\)

Gọi pt đường cao BH của tam giác ABC là \(y = ax + b\)

\(BH \bot AC \Rightarrow a.\left( { – 3} \right) =  – 1 \Rightarrow a = \frac{1}{3}\)

Đường thẳng BH đi qua B(6;2) nên :\(\frac{1}{3}.6 + b = 2 \Rightarrow b = 0\)

Vậy pt đường cao BH của tam giác là \(y = \frac{1}{3}x\)

b,

Gọi I là trung điểm BC thì \(I\left( {5;0} \right)\)

Phương trình đường thẳng BC đi qua B và C là  \(y = 2x – 10\)

Gọi pt đường trung trực của BC là \(y = cx + d\)

Đường thẳng trung trực đó vuông góc với BC nên \(c.2 =  – 1 \Rightarrow c =  – \frac{1}{2}\)

Đường thẳng trung trực đó đi qua trung điểm I của BC nên \( – \frac{1}{2}.5 + b = 0 \Rightarrow b = \frac{5}{2}\)

Vậy pt đt trung trực của BC là \(y =  – \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)

c,

Đường thẳng (h) có pt là \(y = \frac{1}{3}x + k\) do vuông góc với AC

Mà (h) đi qua A(2;4) nên:\(\frac{1}{3}.2 + k = 4 \Rightarrow k = \frac{{10}}{3}\)

Vậy pt đường thẳng (h) là \(y = \frac{1}{3}x + \frac{{10}}{3}\)