Trong mp Oxy cho A(2;4), B(6;2), C(4;-2):
a) Viết phương trỉnh đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường trung trực đoạn BC.
c) Viết phương trình đường thẳng (h) đi qua A và vuông góc AC.
Trong mp Oxy cho A(2;4), B(6;2), C(4;-2):
a) Viết phương trỉnh đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường trung trực đoạn BC.
c) Viết phương trình đường thẳng (h) đi qua A và vuông góc AC.
Giải thích các bước giải:
a,
Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là \(y = – 3x + 10\)
Gọi pt đường cao BH của tam giác ABC là \(y = ax + b\)
\(BH \bot AC \Rightarrow a.\left( { – 3} \right) = – 1 \Rightarrow a = \frac{1}{3}\)
Đường thẳng BH đi qua B(6;2) nên :\(\frac{1}{3}.6 + b = 2 \Rightarrow b = 0\)
Vậy pt đường cao BH của tam giác là \(y = \frac{1}{3}x\)
b,
Gọi I là trung điểm BC thì \(I\left( {5;0} \right)\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua B và C là \(y = 2x – 10\)
Gọi pt đường trung trực của BC là \(y = cx + d\)
Đường thẳng trung trực đó vuông góc với BC nên \(c.2 = – 1 \Rightarrow c = – \frac{1}{2}\)
Đường thẳng trung trực đó đi qua trung điểm I của BC nên \( – \frac{1}{2}.5 + b = 0 \Rightarrow b = \frac{5}{2}\)
Vậy pt đt trung trực của BC là \(y = – \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)
c,
Đường thẳng (h) có pt là \(y = \frac{1}{3}x + k\) do vuông góc với AC
Mà (h) đi qua A(2;4) nên:\(\frac{1}{3}.2 + k = 4 \Rightarrow k = \frac{{10}}{3}\)
Vậy pt đường thẳng (h) là \(y = \frac{1}{3}x + \frac{{10}}{3}\)