trong mp Oxy cho điểm A(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt Ox,Oy lần lượt tại M và N thỏa mãn ON=2OM

Đáp án:

$(d): y = 2x$ hoặc $(d): y =-2x + 4$

Giải thích các bước giải:

Gọi $(d): y = ax + b\quad (a\ne 0)$ là đường thẳng cần tìm.

$(d)$ đi qua $A(1;2)$

$\to a+ b = 2$

$(d)$ cắt $Ox$ tại $M\left(-\dfrac ba;0\right)$

$\to OM = \left|-\dfrac ba\right|$

$(d)$ cắt $Oy$ tại $N(0;b)$

$\to ON =|b|$

Ta có:

$ON = 2OM$

$\to |b| =2\left|-\dfrac ba\right|$

$\to |b|\left(1 -\dfrac{2}{|a|}\right)= 0$

$\to\left[\begin{array}{l}|b| = 0\\|a| = 2\end{array}\right.$

$\to\left[\begin{array}{l}b= 0\longrightarrow a = 2\\a= 2\longrightarrow b = 0\\a = -2\longrightarrow b = 4\end{array}\right.$

Vậy $(d): y = 2x$ hoặc $(d): y =-2x + 4$