Trong mp oxy cho đường thẳng d có phương trình x+3y-2=0 ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm o 90° có phương trình là?

Đáp án:

$(d’): y – 3x  -2 =0$

Giải thích các bước giải:

Gọi $M(x;y)\in (d): x + 3y – 2 =0$

Ta có:

$\begin{array}{l} \quad M(x;y)\,\,\overset{Q_{(O;90^\circ)}}\longmapsto M'(x’;y’)\Rightarrow \begin{cases}x’ = x\cos90^\circ – y\sin90^\circ\\y’ = x\sin90^\circ + y\cos90^\circ\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x’=-y\\y’ = x \end{cases}\\ \quad \Rightarrow \begin{cases}x = y’\\y = -x’\end{cases}\Rightarrow M(y’;-x’)\\ mà \,\,M\in(d)\\ nên\,\,y’ + 3(-x’) – 2 =0\\ \Rightarrow y’ – 3x’ – 2 = 0\\ Vậy\,\,(d’): y – 3x -2 = 0 \end{array}$