trong mp tọa độ õy cho (p):y=x^2 và đường thẳng (d):y=2(m-2)x+5(m là tham số) cho m =0 tìm tọa độ giao điểm của (d )và (p) viết pt đường thẳng // với (d) tiếp xúc với (p) tìm điều kiện của m để (d)cắt (p)tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 (giả sử x1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " trong mp tọa độ õy cho (p):y=x^2 và đường thẳng (d):y=2(m-2)x+5(m là tham số) cho m =0 tìm tọa độ giao điểm của (d )và (p) viết pt đường thẳng // với", "text": "trong mp tọa độ õy cho (p):y=x^2 và đường thẳng (d):y=2(m-2)x+5(m là tham số) cho m =0 tìm tọa độ giao điểm của (d )và (p) viết pt đường thẳng // với (d) tiếp xúc với (p) tìm điều kiện của m để (d)cắt (p)tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 (giả sử x1
Giải thích các bước giải:
a.Với $m=0$
$\to (d): y=2(0-2)x+5\to y=-4x+5$
$\to$Gọi $(d’)//(d)$
$\to(d’): y=-4x+a, a\ne 5$
Để $(d’)$ tiếp xúc với $(P)$
$\to -4x+a=x^2$ có nghiệm kép
$\to x^2+4x-a=0$
$\to\Delta’=0$
$\to 2^2-1\cdot (-a)=0$
$\to a=-4$
b.Để $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt
$\to x^2=2(m-2)x+5$ có $2$ nghiệm
$\to x^2-2(m-2)x-5=0$
Do $ac=1\cdot (-5)<0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm trái dấu
Mà $x_1<x_2\to x_1<0, x_2>0$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=2(m-2)\\x_1x_2=-5\end{cases}$
Ta có $ x_1<0, x_2>0$
$\to x_2+2>0$
$\to |x_1|-|x_2+2|=10$
$\to -x_1-(x_2+2)=10$
$\to -(x_1+x_2)-2=10$
$\to -2(m-2)-2=10$
$\to -2(m-2)=12$
$\to -(m-2)=6$
$\to -m+2=6$
$\to m=-4$