Trong mp tọa độ oxy cho tam giác abc với A(-2;3). B(-6;1) và C(0;-1). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc.
Trong mp tọa độ oxy cho tam giác abc với A(-2;3). B(-6;1) và C(0;-1). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc.
Ta tính được $AB=AC=\sqrt[]{20}$, $BC=\sqrt[]{40}$
$→$ $ΔABC$ vuông cân tại $A$
$→$ Tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$ là trung điểm của $BC$
Gọi $I(a;b)$ là tâm, ta có:
$a=(-6+0):2=-3$
$b=(1-1):2=0$
$→I(-3;0)$
Đáp án:
$I(-3, 0)$.
Giải thích các bước giải:
Gọi $I(a, b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó
$\vec{AI} = (a+2, b – 3), \vec{BI} = (a+6, b -1), \vec{CI} = (a, b + 1)$
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp nên
$\begin{cases} CI^2 = AI^2\\ CI^2 = BI^2 \end{cases}$
$<-> \begin{cases} a^2 + (b+1)^2 = (a+2)^2 + (b-3)^2\\ a^2 + (b+1)^2 = (a+6)^2 + (b-1)^2 \end{cases}$
$<-> \begin{cases} 4a -8b = -12\\ 12a -4b = -36 \end{cases}$
$<-> \begin{cases} a = -3\\ b = 0 \end{cases}$
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp là $I(-3, 0)$.