Trong mp với hệ tọa độ OXY CHO TAM GIÁC abc, bt A(0,4), B(-6,1),C(-2,8)
a) CMR tam giác abc là tam giác vuông. Tính s abc
b) Xác định tọa độ tâm và tính bk của đt ngoại tiếp tam giác abc
Trong mp với hệ tọa độ OXY CHO TAM GIÁC abc, bt A(0,4), B(-6,1),C(-2,8)
a) CMR tam giác abc là tam giác vuông. Tính s abc
b) Xác định tọa độ tâm và tính bk của đt ngoại tiếp tam giác abc
Đáp án:
a, 15 (đvdt) b, O(-4;$\frac{9}{2}$) và R = $\frac{\sqrt[]{65}}{2}$
Giải thích các bước giải:
a, Ta có:
AB = $\sqrt[]{(-6-0)^{2}+(1-4)^{2}}$ = 3$\sqrt[]{5}$
AC = $\sqrt[]{(-2-0)^{2}+(8-4)^{2}}$ = 2$\sqrt[]{5}$
BC = $\sqrt[]{(-2+6)^{2}+(8-1)^{2}}$ = $\sqrt[]{65}$
Vì $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ nên ΔABC vuông tại A
$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.3$\sqrt[]{5}$.2$\sqrt[]{5}$ = 15 (đvdt)
b, Vì ΔABC là tam giác vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của BC. Gọi điểm đó là O
$x_{O}$ = $\frac{x_{B}+x_{C}}{2}$ = -4; $y_{O}$ = $\frac{y_{B}+y_{C}}{2}$ = $\frac{9}{2}$
Bán kính: R = BC : 2 = $\frac{\sqrt[]{65}}{2}$