TRong mptd Oxy, Tìm tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC biết A(2;-1),B(3;4);C(0;-1) và diện tích tam giác ABN=3 lần diện tích tam giác ACN
TRong mptd Oxy, Tìm tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC biết A(2;-1),B(3;4);C(0;-1) và diện tích tam giác ABN=3 lần diện tích tam giác ACN
Đáp án:
\(N\left( {\dfrac{3}{4};4} \right)\).
Giải thích các bước giải:
Gọi N(x;y)
Ta có: \(\overrightarrow {BN} = \left( {x – 3;y – 4} \right),\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { – 2;0} \right)\)
N thuộc BC => B, N, C thẳng hàng
\( \Rightarrow \overrightarrow {BN} ,\overrightarrow {BC} \) cùng phương
\( \Rightarrow y – 4 = 0 \Leftrightarrow y = 4\).
\({S_{ABN}} = 3{S_{ACN}} \Rightarrow BN = 3CN\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {BN} = – 3\overrightarrow {CN} \\ \Rightarrow \left( {x – 3;0} \right) = – 3\left( {x;1} \right)\\ \Leftrightarrow x – 3 = – 3x\\ \Leftrightarrow 4x = 3\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Vậy \(N\left( {\dfrac{3}{4};4} \right)\).