Trong mùa dịch COVID -19, Một công ty A sản xuất khẩu trang theo kế hoạch sản xuất 2070 hộp khẩu trang. Trong 4 ngày đầu, công ty thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, công ty đều vượt mức 5 hộp khẩu trang nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày một công ty A làm được bao nhiêu hộp khẩu trang? Biết rằng năng suất sản xuất của
mỗi ngày là như nhau.
Đáp án: 90 hộp khẩu trang
Giải thích các bước giải:
Gọi số hộp khẩu trang sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là x (hộp) (x>0)
=> thời gian dự kiến sản xuất xong là: $\dfrac{{2070}}{x}$ (ngày)
Trong 4 ngày đầu sản xuất được: $4.x$ (hộp)
=> còn lại: $2070 – 4x$ (hộp)
Sau đó mỗi ngày họ sản xuất được $x + 5$ (hộp) nên thời gian sản xuất hết số khẩu trang còn lại là:
$\dfrac{{2070 – 4x}}{{x + 5}}$( ngày)
Ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{2070}}{x} = 4 + \dfrac{{2070 – 4x}}{{x + 5}} + 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2070}}{x} = 4 + \dfrac{{ – 4x – 20 + 2090}}{{x + 5}} + 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2070}}{x} = 4 – 4 + \dfrac{{2090}}{{x + 5}} + 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2070}}{x} – \dfrac{{2090}}{{x + 5}} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2070\left( {x + 5} \right) – 2090x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x = 10350 – 20x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 25x – 10350 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 90} \right)\left( {x + 115} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 90\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất được 90 hộp khẩu trang.