Trong xoy cho A(4;1) ,B(2;4) ,C(5;-2)
a, chứng minh A,B,C không thẳng hàng
b, tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ chân đường cao hạ từ A
Trong xoy cho A(4;1) ,B(2;4) ,C(5;-2)
a, chứng minh A,B,C không thẳng hàng
b, tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ chân đường cao hạ từ A
Đáp án:
\(H\left( {\dfrac{{18}}{5};\dfrac{4}{5}} \right)\)
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; – 3} \right)\)
Có \(\dfrac{{ – 2}}{1} \ne \dfrac{3}{{ – 3}}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Gọi H(x;y) là chân đường cao kẻ từ A
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {x – 4;y – 1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {3; – 6} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow 3\left( {x – 4} \right) – 6\left( {y – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x – 6y = 6 \Leftrightarrow x – 2y = 2\end{array}\)
\(\overrightarrow {BH} = \left( {x – 2;y – 4} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {3; – 6} \right)\)
B, H, C thẳng hàng\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BH} \) cùng phương \(\overrightarrow {BC} \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x – 2}}{3} = \dfrac{{y – 4}}{{ – 6}} \Leftrightarrow – 2\left( {x – 2} \right) = y – 4 \Leftrightarrow – 2x – y = – 8\)
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y = 2\\ – 2x – y = – 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{18}}{5}\\y = \dfrac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\dfrac{{18}}{5};\dfrac{4}{5}} \right)\)