Trong Oxy cho tâm giác ABC biết phương trình đường trung tuyến hạ từ đỉnh B là : 2x-y+3=0,phương trình cạnh BC : x+y+7=0 và A(2;-1),C(-4;-3)
a)Tìm tọa độ đỉnh B và tọa độ trọng tâm tâm giác ABC
b) Viết phương trình đường trung tuyến của cạnh AC
c) Tính điện tích tam giác ABC
a,
Trung tuyến $m_b: 2x-y=-3$ $(1)$
$BC: x+y=-7$ $(2)$
Giải hệ $(1)(2)$ ta có $x=\dfrac{-10}{3}; y=\dfrac{-11}{3}$
$\to B\Big(\dfrac{-10}{3};\dfrac{-11}{3}\Big)$
Trọng tâm $G\Bigg( \dfrac{2-4-\dfrac{10}{3} }{3}; \dfrac{-1-3-\dfrac{11}{3} }{3}\Bigg)=\Big(\dfrac{-16}{9};\dfrac{-23}{9}\Big)$
b,
Trung tuyến cạnh $AC$ hạ từ điểm $B$
$\to m_b: 2x-y+3=0$
c,
$AC=\sqrt{(-4-2)^2+(-3+1)^2}=2\sqrt{10}$
$AB=\sqrt{( \dfrac{-10}{3}-2)^2+(\dfrac{-11}{3}+1)^2}=\dfrac{8\sqrt5}{3}$
$BC=\sqrt{ (-4+\dfrac{10}{3})^2+(-3+\dfrac{11}{3})^2}=\dfrac{2\sqrt2}{3}$
$p=\dfrac{AC+AB+BC}{2}$
$\to S=\sqrt{p(p-AC)(p-AB)(p-BC)}\approx 90,3$