Trong $R^{2}$,xét hai cơ sở:
B1={u1=(1;0),u2=(0;-1)},B2={v1=(2;-1),v2=(1;1)}
Cho biết [x]B2=$(1 \ \ 2)^{T}$.Tìm [x]B1.
Trong $R^{2}$,xét hai cơ sở: B1={u1=(1;0),u2=(0;-1)},B2={v1=(2;-1),v2=(1;1)} Cho biết [x]B2=$(1 \ \ 2)^{T}$.Tìm [x]B1.
By Madeline
Đáp án:
[x]B1=$(4 \ \ -1)^{T}$
Giải thích các bước giải:
Gọi [x]=$(a \ \ b)^{T}$ và [x]B1=$( alpha \ \ beta )^{T}$,ta có:
[x]B2=$( 1\ \ 2 )^{T}$<=>x=v1+2v2
<=>(a;b)=(2;-1)+2(1;1)=>x=(4;1)
Lại có:
[x]B1=$( alpha \ \ beta )^{T}$<=>x=alpha.u1+beta.u2
<=>$\left(\begin{array}{ccc}4\\1\end{array}\right)$=alpha. $\left(\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right)$ +beta.$\left(\begin{array}{ccc}0\\-1\end{array}\right)$
<=>$\left \{ {{alpha=4} \atop {beta=-1}} \right.$
Vậy [x]B1=$(4 \ \ -1)^{T}$