Trong số 16 hs có 3 hs giỏi, 5 khá, 8 TB. Có bn cách chia số HS đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8hs sao cho tổ nào cũng có hs giỏi và mỗi tổ có ít nhất một HS khá?
Helppp meee ????????????
Trong số 16 hs có 3 hs giỏi, 5 khá, 8 TB. Có bn cách chia số HS đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8hs sao cho tổ nào cũng có hs giỏi và mỗi tổ có ít nhất một HS khá?
Helppp meee ????????????
Chia 1 học sinh giỏi sang tổ thứ nhất có $C_3^1$ cách. Hai học sinh giỏi còn lại ở tổ kia.
Cần xếp 7 học sinh vào tổ thứ nhất, 6 học sinh vào tổ thứ hai sao cho tổ nào cũng có học sinh khá.
Chia tuỳ ý có $C_{13}^7$ cách.
Xếp sao cho học sinh khá ở 1 bên:
Nếu tổ thứ nhất 5 khá: chọn 2 TB còn lại có $C_8^2$ cách.
Nếu tổ thứ hai 5 khá: chọn 1 TB còn lại có $C_8^1$ cách.
Số cách xếp:
$C_3^1(C_{13}^7-C_8^2-C_8^1)=5040$
Xếp $1$ giỏi vào tổ $1$: $C_{3}^{1}$
$⇒$ Tổ $2$ có $2$ giỏi
Giả sử tổ $1$ có $5$ khá$
$⇒2$ trung bình
$⇒C_{5}^{5}.C_{8}^{2}$ cách
Giả sử tổ $2$ có $5$ khá$
$⇒1$ trung bình
$⇒C_{5}^{5}.C_{8}^{1}$ cách
$⇒$ Có $C_{3}^{1}.(C_{13}^{7}-C_{5}^{5}.C_{8}^{2}-C_{5}^{5}.C_{8}^{1})$