trong tam giác vuông ABC có cạnh BC=5 và đường cao AH=12/5. tính các cạnh còn lại của tam giác và tính hình chiếu của AB,AC trên BC
trong tam giác vuông ABC có cạnh BC=5 và đường cao AH=12/5. tính các cạnh còn lại của tam giác và tính hình chiếu của AB,AC trên BC
Có S∆ABC = $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ . BC.AH
<=>AB.AC = BC.AH
<=>AB.AC = 12/5.5=12 =>AB=$\frac{12}{AC}$ (1)
ta lại có:
áp dụng định lý py – ta – go ,ta có:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ =$BC^{2}$
=>$AB^{2}$ + $AC^{2}$ =$5^{2}$
<=>$AB^{2}$ + $AC^{2}$ =25(2)
Từ 1 và 2,ta có:$(\frac{12}{AC})^{2}$ +$AC^{2}$=25
=>$\frac{144}{AC^{2} }$ + $AC^{2}$ =25
nhân cả 2 vế với AC,vì AC lớn hơn 0
=>144 + $AC^{4}$ =25.$AC^{2}$
đặt $AC^{2}$ = a (đk a >0)
ta có: 144 + $a^{2}$ =25a =>$a^{2}$ -25a +144=0