trung tâm thành phố Yên Bái có tất cả 2019 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 3 loại: Đèn ánh sáng trắng có 671 bóng, đèn ánh sáng vàng nhạt có 673 bóng, đèn ánh sáng đỏ có 675 bóng. Vào dịp tết Nguyên Đán, người ta thực hiện việc thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần tháo bỏ 2 bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi đến một lúc nào đó có thể tất cả các bóng đèn của trung tâm thành phố đều thuộc cùng một loại không?
trung tâm thành phố Yên Bái có tất cả 2019 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 3 loại: Đèn ánh sáng trắng có 671 bóng, đèn ánh sáng vàng nhạt có 673 b
By Rylee
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta xét 3 số : 670, 672, 674 có:
673 chia cho3 dư 1
675 chia cho 3 dư 0
671 chia cho 3 dư 2
⇒⇒ Mỗi loại bóng đèn khi chia cho 3 đều có các số dư khác nhau là 0, 1, 2. (*)
Sau mỗi bước thay bóng đèn thì số bóng đèn mỗi loại hoặc giảm đi 1 hoặc tăng thêm 2, khi đó số dư của chúng thay đổi như sau: dư 0 →→ dư 2; dư 1 →→ dư 0; dư 2 →→ dư 1
Do đó khẳng định (*) luôn đúng dù thay đổi bóng bao nhiêu lần.
⇒⇒ Chỉ luôn có 1 loại bóng đèn chia hết cho 3
Giả sử thay đến một lúc nào đó mà tất cả các bóng đèn chỉ có một loại duy nhất thì bóng đèn của 2 loại kia là 0 và chia hết cho 3 ⇒⇒ Trái với trên.
Vậy không thể thay bóng theo quy trình trên để tất cả bóng cùng 1 loại.
cho xin ctlhn nhá