Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng được cho thuê với giá 100.000.000 đồng/năm thì tất cả gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng thì mỗi năm Trung tâm có thêm 2 gian hàng trống. Viết biểu thức tính số tiền thu được khi tăng x (đồng) tiền thuê gian hàng?
Đáp án:
175 triệu đồng
Giải thích các bước giải:
Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (DK:x>0)
Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100+x(triệu đồng).
Cứ mỗi lần tăng 5% tiên thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100=5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm 2×5 gian hàng trống.
Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100−2×5 (gian).Số tiền thu được là: (100+x)(100−2×5) (triệu đồng).
Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để P=(100+x)(100−2×5) đạt giá trị lớn nhất.Ta có:P=(100+x)(100−2×5)=10000−40x+100x−2×25=−25(x2−150x)+10000=−25(x2−2.75x+752)+25.752+10000=−25(x−75)2+12250⇔(x−75)2≥0⇔−25(x−75)2≤0⇔−25(x−75)2+12250≤12250
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=75.
Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100+75=175 triệu đồng thì doanh thu của Trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.