#truongtiennhat
#phamngoclinh
#Avengers
Các bác giúp em bài ni với ạ :
Bài 11. Chứng minh rằng trong một tam giác
$ a) \tan A + \tan B + \tan C = \tan A\tan B\tan C$
$b) \sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A\sin B\sin C$
#truongtiennhat #phamngoclinh #Avengers Các bác giúp em bài ni với ạ : Bài 11. Chứng minh rằng trong một tam giác $ a) \tan A + \tan B + \tan C = \
By aihong
$b, tan(A + B) = tan(\pi – C) = -tanC$
$⇒ \frac{tanA + tanB}{1 – tanA.tanB} = -tanC$
$⇒ tanA + tanB = -tanC + tanA.tanB.tanC$
$⇒ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC$
* Bạn tham khảo nha * Cho mình câu trả lời hay nhất nha
Ta có :
a)
$\eqalign{ & A + B{\rm{ }}C = \pi \Rightarrow A = \pi – (B + C) \cr & \tan A = \tan \left[ {\pi – (B + C)} \right] = – \tan (B + C) \cr & = {{\tan B + \tan C} \over {\tan B\tan C – 1}} \cr & \Rightarrow \tan A(\tan B\tan C – 1) = \tan B + \tan C \cr}$
$→ đpcm.$
b)
$VT= 2\sin(A + B) \cos(A – B)+ 2 \sin C \cos C$
$= 2\sin C [\cos (A – B) + \cos C]$
$=2\sin C [\cos(A – B) – \cos (A + B)]$
$= 4\sin C\sin A \sin B$
$→ đpcm.$