Từ 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

0 bình luận về “Từ 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?”

1. Đáp án:

   $468$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số có dạng \(\overline {abcde} \) với \(a,b,c,d,e \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).

   Số cách chọn \(2\) trong \(3\) chữ số lẻ là \(C_3^2 = 3\) cách.

   Với mỗi cách chọn trên ta có \(2\) cách đổi vị trí cho chúng.

   Gom hai chữ số vừa rồi thành một chữ số \(A\).

   TH1: Số \(ab = A\) thì ta được số \(\overline {Acde} \).

   Số cách chọn \(c,d,e\) và sắp thứ tự cho chúng là \(A_4^3 = 24\) cách.

   TH2: Số \(bc = A\) thì ta được số \(\overline {aAde} \).

   Do \(a \ne 0\) nên có \(3\) cách chọn.

   \(d \ne a,A\) nên có \(3\) cách chọn.

   \(e \ne a,A,d\) nên có \(2\) cách chọn.

   Do đó có \(3.3.2 = 18\) cách chọn \(a,d,e\).

   TH3: Số \(cd = A\) tương tự TH2 có \(18\) cách chọn \(a,b,e\).

   TH4: Số \(de = A\) tương tự TH2 có \(18\) cách chọn \(a,b,c\).

   Vậy có: \(3.2.\left( {24 + 18 + 18 + 18} \right) = 468\) số.

   Bình luận

2. Đáp án:

   468(số)

   Giải thích các bước giải:

   gọi số cần tạo là abcde

   +) th1; hai số lẻ là ab:

   chọn ab trong 3 chữ số lẻ có: \[A_3^2\] cách

   chọn 3 chữ số cde trong 4 chữ số còn lại có:\[A_4^3\]cách

   => số các số tạo đc: \[A_3^2.A_4^3 = 144(so)\]

   +) th2:2 chữ số lẻ là bc, cd, de

   chọn bc trong 3 chữ số lẻ có: \[A_3^2\] cách

   chọn chữ số a có 3 cách

   chọn chữ số d có 3 cách

   chọn chữ số e có 2 cách

   => số các số tạo thanh: \[3.A_3^2.3.3.2 = 324(so)\]

   vậy số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau là: 144+324=468(số)

   Bình luận