Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R)ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm).Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M,vẽ M I ⊥ A B , M K ⊥ A C ( I ∈ A B , K ∈ A C )
a)Chứng minh:AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b)Vẽ MP ⊥ BC(P ⊥ BC).Chứng minh: Góc MPK = Góc MBC
a)
M
I
⊥
A
B
⇒
ˆ
A
I
M
=
90
o
M
K
⊥
A
C
⇒
ˆ
M
K
A
=
90
o
Xét tứ giác
A
I
M
K
có:
ˆ
A
I
M
+
ˆ
M
K
A
=
90
o
+
90
o
=
180
o
mà hai góc này ở vị trí đối đỉnh.
Suy ra tứ giác
A
I
M
K
nội tiếp đường tròn đường kính
(
A
M
)
b)
Xét tứ giác
K
M
P
C
ta có:
ˆ
M
P
C
=
90
o
(MP⊥BC)
ˆ
M
K
C
=
90
o
(MK⊥AC)
⇒
ˆ
M
P
C
+
ˆ
M
K
C
=
180
o
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
⇒
tứ giác
K
M
P
C
nội tiếp nội tiếp đường tròn đường kính
(
M
C
)
⇒
ˆ
M
P
K
=
ˆ
M
C
K
(1) (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MK của tứ giác KMPC)
ˆ
M
C
K
=
ˆ
M
B
C
(2) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắng cung CM của (O))
Từ (1) và (2) ⇒
ˆ
M
P
K
=
ˆ
M
B
C
Câu trả lời đây nhé