Từ 1 điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB và AC, đường kính BD, AD cắt đường tròn tại E, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH.AO = AE.

0 bình luận về “Từ 1 điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB và AC, đường kính BD, AD cắt đường tròn tại E, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH.AO = AE.”

1. Giải thích các bước giải:

   + Vì AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên A thuộc đường trung trực của BC

   OB = OC = R nên O cũng thuộc đường trung trực của BC

   Từ đó suy ra: AO là trung trực của BC hay AO vuông góc với BC

   + Ta có: \(\widehat{BED}=90^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  

   Suy ra \(BE\perp AD\).

   Trong tam giác ABD vuông tại B có: \(AD.AE=AB^{2}\) (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

   Tương tự trong tam giác vuông ABO tại B, đường cao BH có: \(AO.AH=AB^{2}\) (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: \(AE.AD=AO.AH\) (điều phải chứng minh) 

   Bình luận