từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn , đồng thời hai chữ số chẵn ày không đứng liền kề nhau ?
0 bình luận về “từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn , đồng thời hai c”
Viết một bình luận
Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn, đồng th
Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn, đồng thời hai chữ số chẵn này không đứng liền kề nhau?
0 bình luận về “Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn, đồng th”
-
Đáp án:
Có $12960$ số
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn, đồng thời hai chữ số chẵn này không đứng liền nhau là: $\overline{abcdef}$
Có các trường hợp sau:
Trường hợp chữ số chẵn rơi vào a: $(a,c);(a,d);(a,e)$ là hai chữ số chẵn
+ a, c là hai chữ số chẵn:
$a=\{2,4,6,8\}$ có 4 cách chọn
c có 4 cách chọn
4 chữ số còn lại có lần lượt 5, 4, 3, 2 cách chọn
Trường hợp này có: $(4.4.5.4.3.2).3=5760$ cách
Trường hợp chữ số chẵn không rơi vào a: $(b,d);(b,e);(c,e)$ là hai chữ số chẵn
+ b, d là hai chữ số chẵn
b có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
4 chữ số còn lại có lần lượt 5, 4, 3, 2 cách chọn
Trường hợp này có: $(5.4.5.4.3.2).3=7200$ cách
Như vậy có tất cả $5760+7200=12960$ số thỏa mãn đề bài.
Đáp án: 12960 số
Giải thích các bước giải:
Gọi số thỏa mãn là $\overline{abcdef}$ (0≤a,b,c,d,e,f≤9)
* Tính cả số 0 đứng đầu:
Có 5 cách chọn f (1; 3; 5; 7; 9)
Chọn 2 trong số 5 chữ số chẵn và điền vào 2 trong 5 vị trí còn lại sao cho 2 chữ số chẵn này không liền kề nhau, có:
($C^{2}_{5}$ – 4).$A^{2}_{5}$ (cách)
Chọn 3 trong 4 số lẻ còn lại để điền vào 3 vị trí còn lại, có: $A^{3}_{4}$ cách
⇒ Có tất cả: 5.($C^{2}_{5}$ – 4).$A^{2}_{5}$.$A^{3}_{4}$ = 14400 (số)
* Số 0 luôn đứng đầu:
Có 5 cách chọn f (1; 3; 5; 7; 9)
Chọn 1 trong số 4 chữ số chẵn và điền vào 1 trong 3 vị trí còn lại, có: 3.4 cách
Chọn 3 trong 4 số lẻ còn lại để điền vào 3 vị trí còn lại, có: $A^{3}_{4}$ cách
⇒ Có tất cả: 5.3.4.$A^{3}_{4}$ = 1440
Vậy số các số thỏa mãn là: 14400 – 1440 12960 (số)