Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình. Giáo viên muốn thành lập 4 nhóm để làm 4 bài tập lớn, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác xuất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. (cho mình hỏi là tại sao khi tính không gian mẫu trong bài này thì ta lại phải chia cho 4 giai thừa vậy, giải thích giúp mình với)
Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình. Giáo viên muốn thành lập 4 nhóm để làm 4 bài tập lớn, mỗi nhóm 3 học sinh.
By Charlie
Đáp án: $\dfrac{36}{385}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là: $\dfrac{{C_{12}^3.C_9^3.C_6^3.C_3^3}}{{4!}} = 15400$
(Chia 4! do nó ko phân biệt thứ tự của 4 nhóm)
Gọi A là biến cố: “nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá”
Để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá nên có đúng 1 nhóm có 2 giỏi + 1 khá và
các nhóm còn lại đều có 1 giỏi+1 khá+1TB
Chọn 2 học sinh từ 5 học sinh giỏi có $C_5^2$,
Chọn 1 học sinh từ 4 học sinh khá có $C_4^1$,
Chia 3 học sinh giỏi thành 3 đội, xếp 3 học sinh khá vào 3 đội đó có 3! cách, xếp 3 học sinh trung bình vào 3 đội đó có 3! cách.
Nên có số cách là: $C_5^2.C_4^1.3!.3! = 1440$
xác suất là: $P(A) = \dfrac{{1440}}{{15400}} = \dfrac{{36}}{{385}}$