từ a/b=c/d chứng minh: ab/cd=a mủ 2-b mủ 2/c mủ 2-d mủ 2 04/07/2021 Bởi Ruby từ a/b=c/d chứng minh: ab/cd=a mủ 2-b mủ 2/c mủ 2-d mủ 2
Tham khảo Đặt `\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k` `⇒a=bk,c=dk` `⇒\frac{ab}{cd}=\frac{b^2k}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}(1)` Có `\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}` `=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}` `=\frac{b^2.(k^2-1)}{d^2.(k^2-1)}` `=\frac{b^2}{d^2}(2)` Từ `(1)(2)⇒`đpcm Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: `(ab)/(cd)=(a ^ 2-b ^ 2)/(c ^ 2-d ^ 2)` Ta có : ` a/ b = c/ d ⇒ a/ c = b /d` `⇒(a/ b)^2 = (c/ d) ^2=(ab)/(cd)` `⇒ (a ^2 )/(c ^2) =( b ^2) /(d ^2)=(ab)/(cd)` Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : `(ab)/(cd)=(a^ 2)/( c ^2) = (b^ 2)/( d ^2) =(a ^ 2-b ^ 2)/(c ^ 2-d ^ 2)` `⇒(ab)/(cd)=(a ^ 2-b ^ 2)/(c ^ 2-d ^ 2)(đcpcm)` Xin hay nhất Bình luận
Tham khảo
Đặt `\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k`
`⇒a=bk,c=dk`
`⇒\frac{ab}{cd}=\frac{b^2k}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}(1)`
Có `\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}`
`=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}`
`=\frac{b^2.(k^2-1)}{d^2.(k^2-1)}`
`=\frac{b^2}{d^2}(2)`
Từ `(1)(2)⇒`đpcm
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`(ab)/(cd)=(a ^ 2-b ^ 2)/(c ^ 2-d ^ 2)`
Ta có : ` a/ b = c/ d ⇒ a/ c = b /d`
`⇒(a/ b)^2 = (c/ d) ^2=(ab)/(cd)`
`⇒ (a ^2 )/(c ^2) =( b ^2) /(d ^2)=(ab)/(cd)`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(ab)/(cd)=(a^ 2)/( c ^2) = (b^ 2)/( d ^2) =(a ^ 2-b ^ 2)/(c ^ 2-d ^ 2)`
`⇒(ab)/(cd)=(a ^ 2-b ^ 2)/(c ^ 2-d ^ 2)(đcpcm)`
Xin hay nhất