Từ các số 0 1 2 3 4 5 lập ra số có 4 chữ số đôi một khác nhau . Chọn ngẫu nhiên một số.Tính xác xuất để chọn được một số luôn có mặt số 0,1 đồng thời

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Không gian mẫu : \(n(\Omega ) = 5.5.4.3 = 300\)

Ta xét TH số đc chọn có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt 0;1 sao cho 0;1 luôn đứng cạnh nhau

Xếp 0;1 vào 4 vị trí có 2!.3!=12 cách

Xếp 2 số còn lại vào 2 vị trí còn lại có \(A_4^2 = 12\) cách

⇒ Quy tắc nhân : 12.12= 144 cách

Xét TH số 0 đứng đầu ⇒ số 1 ở vị trí thứ 2 có 1 cách chọn

Xếp 2 số còn lại vào 2 vị trí còn lại có \(A_4^2 = 12\) cách

⇒ Chọn số có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt 0;1 sao cho 0;1 luôn đứng cạnh nhau có

144-12=132 cách

⇒ Chọn được một số luôn có mặt số 0,1 đồng thời hai số này không đứng cạnh nhau có

300-132=168 cách

⇒ Xác suất chọn được một số luôn có mặt số 0,1 đồng thời hai số này không đứng cạnh nhau

\(\frac{{168}}{{300}} = \frac{14}{25}\)