từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đồng thời thõa điều kiện: và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số sau một đơn vị.
từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đồng thời thõa điều kiện: và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số sau một đơn vị.
Đáp án: 324 số
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcdef}$
Ta có : $a+b+c+d+e+f=21(1)$
Để tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 số sau một đơn vị thì:
$(d+e+f)-(a+b+c)=1(2)$
Từ (1) và (2) suy ra:
$\left\{\begin{matrix}
a+b+c=10 & & \\
d+e+f=11 & &
\end{matrix}\right.$
Ta có 10=1+3+6=1+4+5=2+3+5⇒ Có 3 bộ số đứng đầu tương ương với 3 bộ số đứng cuối
⇒Có 3.3!=18 cách chọn và sắp xếp 3 chữ số đầu
Có 3.3!=18 cách chọn và sắp xếp 3 chữ số cuối
⇒ Có 18.18=324 số thoả mãn yêu cầu