Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyên AB, AC và cát tuyến
ADE đến (O) (B, C, D, E (O); AD < AE; CD < BD). Tia phân giác của góc BEC cắt BC
tại M.
a) Chứng minh: ACD AEC và
CD BD
CE BE
.
b) Chứng minh: tia DM là tia phân giác của
BDC .
c) Đường thẳng vuông góc với EM tại E cắt đường thẳng BC tại N. Gọi I là trung
điểm của MN. Chứng minh:
2
IM IC IB
.
và IE là tiếp tuyến của (O).
Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyên AB, AC và cát tuyến ADE đến (O) (B, C, D, E (O); AD < AE; CD < BD). Tia phân giác của góc BEC c
By Skylar
Đáp án: Hình bạn tự vẽ nhé
a, Ta có : ∠DEC = ∠ACD (góc nội tiếp ,góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CD)
hay ∠AEC = ∠ACD
Xét ΔACD và ΔAEC có :
∠A : góc chung
∠ACD=∠AEC (cmt)
⇒ΔACD~ΔAEC (g.g)
⇒ $\frac{CD}{CE}$ = $\frac{AD}{AC}$ (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có : ΔABD~ΔAEB (g.g)
⇒ $\frac{BD}{BE}$= $\frac{AD}{AB}$ (2)
Vì AB,AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A (gt) nên AB=AC (3)
Từ (1),(2) và (3) ⇒ $\frac{CD}{CE}$ =$\frac{BD}{BE}$
⇒CD.BE=CE.BD (đpcm)
b,Vì $\frac{CD}{CE}$ = $\frac{BD}{BE}$ nên $\frac{CD}{BD}$ = $\frac{CE}{BE}$ (4)
Do ME là tia phân giác của góc BEC (gt) nên $\frac{CE}{BE}$ = $\frac{CM}{BM}$ (t/c tia phân giác trong tam giác) (5)
Từ (4) và (5) ⇒ $\frac{CD}{BD}$ = $\frac{CM}{BM}$
⇒ Tia DM là tia phân giác của góc BDC (đpcm)
c, Ý này bạn viết lại câu hỏi đi
Giải thích các bước giải: