Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD ( C nằm giữa A và D)
a) Chứng minh AB^2=AC.AD
b) Gọi CE, DF lần lượt là hai đường cao của tam giác BCD. Chứng minh EF // AB
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD ( C nằm giữa A và D)
a) Chứng minh AB^2=AC.AD
b) Gọi CE, DF lần lượt là hai đường cao của tam giác BCD. Chứng minh EF // AB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
tự vẽ hình nhé
a) ta có góc ABC =góc BDC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
xét ΔABC và ΔADB
có góc ABC =góc BDC (cmt)
góc BAC chung
⇒ ΔABC ∞ ΔADB (g g)
⇒AB/AD=AC/AB⇔AB^2=AC.AD
b)
do CE, DF là hai đường cao của tam giác BCD
⇒CE⊥BD, DF⊥BC
⇒GÓC CFD=GÓC CED=90
Từ 2 điểm kề nhau E và F cùng nhìn cạnh DC dưới 1 góc 90⇒tứ giác DEFC nội tiếp
⇒góc BFE =góc BDC (cùng bù góc EFC )
mà góc ABC=góc BDC (cmt)
⇒góc BFE =góc ABC mà chúng ở vị trí SLT
⇒AB║EF