Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Vẽ dây cung BD // AC, AD cắt đường tròn (O) tại K. Tia BK cắt AC tại I.
1. Chứng minh tam giác BAI đồng dạng với tam giác AKI;
2. Chứng minh I là trung điểm của AC;
3. Tìm vị trí của điểm A để CK vuông góc với AB.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Vẽ dây cung BD // AC, AD cắt đường tròn (O) tại K. Tia BK cắt AC tại I.
By aikhanh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
cau 1 hai tg BAI va AKI co goc I chung (*) goc IAK = goc KDB (so le trong vi AC//BD). Goc KDB = goc KBA (goc tao boi tiep tuyen va day BK va goc KBD noi tiep chan cung BK) nen goc IAK = goc KBA = goc IBA (**) . T (*) v (**) nen tgBAI dong d tgAKI (gg)
cau 2 Xet tgIKC va ICB co goc IKC chung, goc ICK = goc KBC = goc IBC ( goc tao boi tiep tuyen va day CK) nen tgIKC dong dang tgIBC dong d suy ra IC/IB = IK/IC suy ra IC^2 = IB.IK (1)
va tgBAI dong dang tgAKI nen : IA/IK = IB/IA suy ra IA^2 = IB.IK (2)
Tu (1) v (2) suy ra IA^2 = IC^2 => IA = IC
ca 3 Neu CK vuong goc AB. Chung minh nhu cau 1 va 2 suy ra NB^2 = NK.NC (tgKNB dong dang tgBNC (gg) va NA^2 = NK.NC (tgANK dong dang tgCNA(gg) suy ra N trung diem AB nen CN trung truc AB nen tgACB can tai C va tgACB can tai A suy ra tgACB deu suy ra OA = 2R