Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi D là

Bởi

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi D là trung điểm của AC. Đoạn thẳng BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác B). Đường thăng AE cắt đường tròn (0) tại F (F khác E). Chứng minh CD² = DE.BD.
c) Chứng minh BC = CF.

0 bình luận về “Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi D là”

  1. Hình bạn tự vẽ nha

    Giải thích các bước giải:

     a, Xét tứ giác ABOC có  

                 ∠OBA = 90 độ ( AB là tiếp tuyến )

                 ∠OCA = 90 độ (AC là tiếp tuyến )

      ⇒ ∠OBA + ∠OCA = 90 + 90 = 180 độ

       mà 2 góc này đối nhau 

      ⇒ Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp ( dhnb)

    b, Xét (O) có 

        ∠DBC =∠ ECD ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EC )

      Xét Δ CDB và ΔEDC có :

            ∠DBC =∠ ECD  ( cmt )

              ∠CDB chung

        ⇒ Δ CDB ≈ ΔEDC ( g-g)

      ⇒ CD/DE = BD/CD

        ⇒  CD^2 = DE . BD ( đpcm )

    Bình luận

Viết một bình luận