Từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B,C là tiếp điểm )kẻ cát tuyến ADE với đường tròn, D nằm giữa A và E
a) CM: 4điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
b) H là giao điểm của OA và BC .CM: tam giác OHD đồng dạng tam giác ODA
c) CM: BC là tia phân giác góc DHE
d) Từ D kẻ đường thẳng song song BE cắt AB tại M, BC tại N. CM: D MN trung điểm
Giải thích các bước giải:
a, AB, AC là tiếp tuyến ⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC
Gọi I là trung điểm của OA
ΔOAB vuông tại B có BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ BI = IA = IO
ΔOAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = IA = IO
Suy ra: BI = CI = IA = IO
⇒ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
b, ΔOAB vuông tại B có BH là đường cao
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$OB^{2}$ = OH.OA ⇒ $OD^{2}$ = OH.OA
⇒ $\frac{OH}{OD}$ = $\frac{OD}{OA}$
mà $\widehat{O}$ chung
⇒ ΔOHD ~ ΔODA (c.g.c) (đpcm)
c,