Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn . Trên tia OB lấy điểm C sao cho BC=BO .CM góc BMC =1/2 góc BMA

Ta có:

$MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,B$

$\Rightarrow MA = MB$

$\Rightarrow MO$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow \widehat{BMO} = \widehat{AMO} = \dfrac{1}{2}\widehat{BMA}$ $(1)$

Xét $∆OMC$ có:

$MB\perp OC\quad (MB\perp OB)$

$OB = BC \, (gt)$

$\Rightarrow ∆OMC$ cân tại $B$

$\Rightarrow MB$ là phân giác $\widehat{OMC}$

$\Rightarrow \widehat{BMO} = \widehat{BMC}$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow \widehat{BMC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BMA}$