Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA MB với đường tròn , cát tuyến MPQ không đi qua O, gọi H là giao điểm của OM và AB . CMR gócHPO=HQO b, Tìm điểm E ∈ cung lớn AB sao cho tổng 1/EA+1/EB có GTNN
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA MB với đường tròn , cát tuyến MPQ không đi qua O, gọi H là giao điểm của OM và AB . CMR gócHPO=HQO b, Tìm điểm E ∈ cung lớn AB sao cho tổng 1/EA+1/EB có GTNN
Giải thích các bước giải:
a, MPQ là cát tuyến (O), MB là tiếp tuyến (O)
⇒MB²=MP.MQ
Tam giác MOB vuông tại B có BH⊥OM
⇒BM²=MH.MO
⇒MP.MQ=M0.MH
⇒MP/MO=MH/MQ
⇒tam giác MPO đồng dạng MHQ
⇒góc POM=HQM
⇒ Tứ giác HPQO nội tiếp
⇒ góc HPO=HQO