Từ điểm M nằm ngoài (O) bán kính R (OM<2R) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM. a. CM: tg MAOB nội tiếp và H là trung điểm của AB b. Gọi E là trung điểm của MB. AE cắt (O) tại C. Cm: EH//AM và tg BHCE nội tiếp c. Tia MC cắt (O) tại D, tia BO cắt (O) tại P. Cm: ∆EMC ∾ ∆EAM và diện tích tứ giác ABDP= R. AD
`a,`Ta có: Góc `MAO=90^0` và góc `MBO=90^0`
`=>MAO+MBO=90^0+90^0=180^0`
`=>MAOB` nội tiếp.
Lại có: `MA=MB`
`=>MO` là đường trung trực.
`=>H` là tr.điểm `AB`
`b,` Ta có: `EH////MA`
`=>` Góc `CEH=MAC`
Lại có: Góc `ABC=MAC`
`=>CEH=CBA`
`=>BHCE` nội tiếp.
`c,` Ta có góc `EBC` là góc tảo bởi tia tiếp tuyến và dây cung `BC`
`=>` Góc `CAB=EBC`
Có: Góc `EAB=ECB` và `EBC` chung.
`=>` Tam giác `EAB~EBC(g.g)`
`=>EB^2=EC.EA`
Mà: `EB^2=EM^2`
`=>EM^2=EC.EA`
`=>(EC)/(EM)=(EM)/(EA)`
Có: `(EC)/(EM)=(EM)/(EA)`
Và góc `MEC` chung.
`=>` Tam giác `EMC~EAM`