Tứ giác ABCD có AB=CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của 2 đường chéo taọ với AB và CD các góc bằng nhau.
Tứ giác ABCD có AB=CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của 2 đường chéo taọ với AB và CD các góc bằng nhau.
Giải thích các bước giải:
Gọi trung điểm đường chéo AC, BD lần lượt là M, N
MN cắt AB, CD lần lượt ở I, K
Ta cần chứng minh góc NIB = góc MKC
Lấy H là trung điểm BC. Nối MH, NH.
Xét tam giac ABC có AM = MC ; CH = HB => MH là đường trung bình tam giác ABC => MH =AB/2 (1) và MH // AB => góc KMH = góc INH (2)
Chứng minh tương tự ta có: NH = CD/2 (3)và NH // CD =>góc INH = góc MKC (4)
Mat khac từ (1) và (3) ta có NH = MH vì đều bằng một nửa AB và CD => tam giác MHN cân tại H => góc NMH = góc MNH =>góc KMH = góc INH (vì kể với 2 góc bằng nhau) (5)
Từ (3)(4)(5) => góc MKC = góc NIB (đpcm)