Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?(làm theo các dấu hiệu nhận biết khác ngoài dấu hiệu 3)
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?(làm theo các dấu hiệu nhận biết khác ngoài dấu hiệu 3)
kẻ điểm B nối với điểm D
ta co :AE=EB(gt) ;AH=HD(gt)
⇒HEla đường cao của ΔADB ⇒HE song song DB;HE=1phan 2 DB(1)
cmtt với ΔCBD ⇒FG là đường trung bình của ΔCBD ⇒FG song song BD;FG=1phan 2 BD(2)
Tu (1),(2) ⇒HE=FG;HE song song FG
kẻ điểm A nối với điểm C
(ban chung minh tương tự như trên) ⇒FE=HG;FE song song HG
Ta co :FE=HG(cmt) ;HE=FG(cmt) ⇒HEFG là hình chữ nhật