tứ giác ABCD có góc C =80 độ , góc D = 70 độ . các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I . tính AIB

0 bình luận về “tứ giác ABCD có góc C =80 độ , góc D = 70 độ . các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I . tính AIB”

1. Ta có: $∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360^o$

       $⇔∠DAB+∠ABC+80^o+70^o=360^o$

       $⇔∠DAB+∠ABC+150^o=360^o$

       $⇔∠DAB+∠ABC=360^o-150^o=210^o$

   Mà: $∠BAI=\frac{∠DAB}2$ (vì AI là phân giác ∠DAB); $∠ABI=\frac{∠ABC}2$ (vì BI là phân giác ∠ABC)

   Suy ra: $∠BAI+∠ABI=\frac{∠DAB}2+\frac{∠ABC}2=\frac{∠DAB+∠ABC}2=\frac{210^o}2=105^o$

   Lại có: $∠BAI+∠ABI+∠AIB=180^o$ (Tổng 3 góc trong ΔAIB)

          $⇔105^o+∠AIB=180^o$

          $⇔∠AIB=180^o-105^o=75^o$

   Vậy $∠AIB=75^o$

   Bình luận

2. Xét tứ giác $ABCD$:

   $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^\circ$

   $→\widehat{A}+\widehat{B}+80^\circ+70^\circ=360^\circ$

   $→\widehat{A}+\widehat{B}=210^\circ$

   $AI;BI$ là phân giác $\widehat{A},\widehat{B}$

   $→\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\dfrac{210^\circ}{2}=105^\circ$

   Xét $ΔAIB$:

   $\widehat{AIB}+\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=180^\circ$

   $→\widehat{AIB}+105^\circ=180^\circ$

   $→\widehat{AIB}=180^\circ-105^\circ=75^\circ$

   Vậy $\widehat{AIB}=75^\circ$

    

   Bình luận