tứ giác ABCD có góc C =80 độ , góc D = 70 độ . các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I . tính AIB
tứ giác ABCD có góc C =80 độ , góc D = 70 độ . các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I . tính AIB
By Melanie
By Melanie
tứ giác ABCD có góc C =80 độ , góc D = 70 độ . các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I . tính AIB
Ta có: $∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360^o$
$⇔∠DAB+∠ABC+80^o+70^o=360^o$
$⇔∠DAB+∠ABC+150^o=360^o$
$⇔∠DAB+∠ABC=360^o-150^o=210^o$
Mà: $∠BAI=\frac{∠DAB}2$ (vì AI là phân giác ∠DAB); $∠ABI=\frac{∠ABC}2$ (vì BI là phân giác ∠ABC)
Suy ra: $∠BAI+∠ABI=\frac{∠DAB}2+\frac{∠ABC}2=\frac{∠DAB+∠ABC}2=\frac{210^o}2=105^o$
Lại có: $∠BAI+∠ABI+∠AIB=180^o$ (Tổng 3 góc trong ΔAIB)
$⇔105^o+∠AIB=180^o$
$⇔∠AIB=180^o-105^o=75^o$
Vậy $∠AIB=75^o$
Xét tứ giác $ABCD$:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^\circ$
$→\widehat{A}+\widehat{B}+80^\circ+70^\circ=360^\circ$
$→\widehat{A}+\widehat{B}=210^\circ$
$AI;BI$ là phân giác $\widehat{A},\widehat{B}$
$→\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\dfrac{210^\circ}{2}=105^\circ$
Xét $ΔAIB$:
$\widehat{AIB}+\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=180^\circ$
$→\widehat{AIB}+105^\circ=180^\circ$
$→\widehat{AIB}=180^\circ-105^\circ=75^\circ$
Vậy $\widehat{AIB}=75^\circ$